Помогите решить следующую задачу:

log(√3) 7 + log(9) 25 + log(81) 16 - log(3) 1470; (81^(1/4 - 1/2 log(3) 4) + 25^(log(125) 8)) * 49^(log(7) 2)

Алгебра 9 класс Логарифмы логарифмы алгебра 9 класс решение задач свойства логарифмов примеры логарифмов сложные логарифмы математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Первое, что мы сделаем, это упростим каждую из частей выражения. Начнем с первой части:

1. Упрощение первой части:

• log(√3) 7 = log(3^(1/2)) 7 = (1/2) * log(3) 7
• log(9) 25 = log(3^2) 25 = 2 * log(3) 25
• log(81) 16 = log(3^4) 16 = 4 * log(3) 16
• log(3) 1470 = log(3) (3 * 490) = log(3) 3 + log(3) 490 = 1 + log(3) 490

Теперь подставим все это в первое выражение:

(1/2) * log(3) 7 + 2 * log(3) 25 + 4 * log(3) 16 - (1 + log(3) 490)

Теперь упростим это:

Объединим все логарифмы:

(1/2) * log(3) 7 + 2 * log(3) 25 + 4 * log(3) 16 - 1 - log(3) 490

Теперь давайте упростим логарифмы:

• log(3) 7 = log(3) (7)
• log(3) 25 = log(3) (5^2) = 2 * log(3) 5
• log(3) 16 = log(3) (4^2) = 2 * log(3) 4

Теперь подставим это обратно:

(1/2) * log(3) 7 + 4 * (2 * log(3) 4) + 4 * (2 * log(3) 5) - 1 - log(3) 490

Теперь давайте упростим вторую часть:

2. Упрощение второй части:

• 81^(1/4 - 1/2 log(3) 4) = 3^(4 * (1/4 - 1/2 log(3) 4)) = 3^(1 - 2 * log(3) 4)
• 25^(log(125) 8) = 5^(2 * log(5^3) 8) = 5^(2 * 3 * log(5) 8) = 5^(6 * log(5) 8)
• 49^(log(7) 2) = 7^(2 * log(7) 2) = 7^(log(7) 4) = 4

Теперь подставим всё это во вторую часть выражения:

(3^(1 - 2 * log(3) 4) + 5^(6 * log(5) 8)) * 4

Теперь объединим обе части:

Первая часть - это логарифмическое выражение, а вторая часть - это результат возведения в степень. Мы можем оценить каждую часть отдельно, а затем сложить их.

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно будет подставить значения и вычислить. Однако, поскольку это выражение может быть довольно сложным для ручного вычисления, рекомендуется использовать калькулятор для получения точного значения.

Если у вас есть конкретные значения для логарифмов, подставьте их и вычислите окончательный ответ.