Похожие вопросы
2025-12-13 14:34:19
Пожалуйста, решите следующий предел: когда x стремится к -3, необходимо найти значение выражения (x^2 - 2x - 12) / (x^2 + 5x + 6). Прошу предоставить понятное решение. И, пожалуйста, не отвечайте, если вы используете ИИ, так как я сам могу это сделать.
Алгебра 9 класс Пределы функций алгебра 9 класс предел решение предела выражение значение выражения x стремится к -3 дробное выражение математическое решение Новый
2025-12-13 14:34:38
Чтобы найти предел выражения (x^2 - 2x - 12) / (x^2 + 5x + 6) при x, стремящемся к -3, давайте сначала подставим -3 в выражение и посмотрим, что получится.
1. Подставим x = -3 в числитель:
- x^2 - 2x - 12 = (-3)^2 - 2*(-3) - 12
- = 9 + 6 - 12
- = 3
2. Теперь подставим x = -3 в знаменатель:
- x^2 + 5x + 6 = (-3)^2 + 5*(-3) + 6
- = 9 - 15 + 6
- = 0
Таким образом, при подстановке x = -3 мы получили 3 в числителе и 0 в знаменателе, что указывает на неопределенность вида 3/0.
Чтобы разобраться с этой неопределенностью, мы можем упростить выражение. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители.
3. Разложим числитель:
- x^2 - 2x - 12 = (x - 4)(x + 3)
4. Разложим знаменатель:
- x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
Теперь подставим разложенные множители в исходное выражение:
(x - 4)(x + 3) / (x + 2)(x + 3)
5. Мы видим, что (x + 3) является общим множителем в числителе и знаменателе, и мы можем сократить его, но только при условии, что x не равен -3. Таким образом, получаем:
(x - 4) / (x + 2)
Теперь можем подставить x = -3 в упрощенное выражение:
- (-3 - 4) / (-3 + 2) = -7 / -1 = 7
Итак, предел выражения (x^2 - 2x - 12) / (x^2 + 5x + 6) при x, стремящемся к -3, равен 7.