Чтобы определить, при каких значениях параметра a система линейных уравнений является несовместной, необходимо рассмотреть условия, при которых система не имеет решений.

Система линейных уравнений состоит из двух уравнений:

1. 2x1 + ax2 = 3
2. (a + 2)x1 + 4x2 = -3

Система несовместна, если два уравнения представляют собой параллельные прямые, то есть имеют одинаковые коэффициенты при x1 и x2, но разные свободные члены.

Для этого необходимо сравнить коэффициенты перед x1 и x2 в обоих уравнениях:

• Коэффициент перед x1 в первом уравнении: 2
• Коэффициент перед x1 во втором уравнении: a + 2
• Коэффициент перед x2 в первом уравнении: a
• Коэффициент перед x2 во втором уравнении: 4

Сравниваем коэффициенты:

1. Для того чтобы прямые были параллельны, должно выполняться следующее соотношение:

2 / (a + 2) = a / 4

2. Умножим обе стороны на 4(a + 2) (при условии, что a + 2 ≠ 0):

8 = a(a + 2)

3. Переносим все в одну сторону:

a^2 + 2a - 8 = 0

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

5. Корни уравнения:

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-2 + 6) / 2 = 2

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-2 - 6) / 2 = -4

Таким образом, у нас есть два значения: a = 2 и a = -4. Теперь проверим, что происходит, когда a = 2 и a = -4:

• Если a = 2, то второе уравнение становится 4x1 + 4x2 = -3.
• Если a = -4, то второе уравнение становится -2x1 + 4x2 = -3.

В обоих случаях коэффициенты будут равны, но свободные члены будут различаться, что подтверждает, что система несовместна.

Ответ: Система линейных уравнений является несовместной при a = 2 и a = -4.