Похожие вопросы
2025-10-29 20:16:22
Вычислите:
cos(arcsin(1/3))
Варианты ответа:
- √2/3
- 1/3
- 3
- 1
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их обратные алгебра 9 класс вычисление cos arcsin 1/3 Тригонометрия задачи по алгебре Новый
2025-10-29 20:16:38
Для вычисления выражения cos(arcsin(1/3)), давайте сначала разберемся, что такое arcsin(1/3).
arcsin(1/3) - это угол, синус которого равен 1/3. Обозначим этот угол как θ. То есть:
- sin(θ) = 1/3
Теперь, чтобы найти cos(θ), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
Подставим значение sin(θ):
- (1/3)² + cos²(θ) = 1
- 1/9 + cos²(θ) = 1
Теперь вычтем 1/9 из обеих сторон уравнения:
- cos²(θ) = 1 - 1/9
- cos²(θ) = 9/9 - 1/9
- cos²(θ) = 8/9
Теперь найдём cos(θ), взяв квадратный корень из cos²(θ):
- cos(θ) = √(8/9)
- cos(θ) = √8 / √9
- cos(θ) = 2√2 / 3
Так как угол θ находится в диапазоне от -π/2 до π/2, значение cos(θ) будет положительным. Таким образом, мы имеем:
- cos(arcsin(1/3)) = 2√2 / 3
Из предложенных вариантов ответа ни один не совпадает с 2√2/3, но если в вариантах есть √2/3, то это не является правильным ответом. Возможно, в условии задачи ошибка. Правильный ответ:
2√2 / 3