Похожие вопросы
2025-10-25 06:43:35
Вычислите интегралы (4.1-4.2):
- 4.1.1) Найдите значение интеграла от функции (2x - 3) на интервале от -3 до 2: ∫_{-3}^{2} (2x - 3)dx;
Алгебра 9 класс Интегралы интеграл алгебра 9 класс вычисление интегралов функция 2x - 3 интервал от -3 до 2 Новый
2025-10-25 06:43:51
Чтобы вычислить интеграл от функции (2x - 3) на интервале от -3 до 2, мы будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Найдем неопределенный интеграл функции.Сначала найдем неопределенный интеграл функции (2x - 3). Для этого мы применим правило интегрирования:
- Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.
В нашем случае:
- Интеграл от 2x равен 2 * (x^2)/2 = x^2;
- Интеграл от -3 равен -3x.
Таким образом, неопределенный интеграл будет:
∫(2x - 3)dx = x^2 - 3x + C. Шаг 2: Найдем определенный интеграл на заданном интервале.Теперь мы можем найти определенный интеграл от -3 до 2, используя найденный неопределенный интеграл:
∫_{-3}^{2} (2x - 3)dx = [x^2 - 3x]_{-3}^{2}. Шаг 3: Подставим границы интегрирования.Теперь подставим верхнюю и нижнюю границы:
- Для верхней границы (x = 2):
- 2^2 - 3*2 = 4 - 6 = -2.
- Для нижней границы (x = -3):
- (-3)^2 - 3*(-3) = 9 + 9 = 18.
Теперь вычтем значение нижней границы из значения верхней границы:
∫_{-3}^{2} (2x - 3)dx = (-2) - (18) = -2 - 18 = -20.Таким образом, значение интеграла от функции (2x - 3) на интервале от -3 до 2 равно -20.