Чтобы вычислить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение выглядит так:

((1 - log_2^2 7) log_{14} 2 + log_2 7) · 3^{log_3 14}

Сначала упростим первую часть выражения: (1 - log_2^2 7) log_{14} 2 + log_2 7.

Для этого нам нужно выразить log_{14} 2 через логарифмы с основанием 2. Используем формулу изменения основания:

• log_{14} 2 = log_2 2 / log_2 14 = 1 / log_2 14.

Теперь подставим это значение в выражение:

(1 - log_2^2 7) * (1 / log_2 14) + log_2 7.

Теперь упростим это выражение:

(1 - log_2^2 7) / log_2 14 + log_2 7.

Объединим дробь и логарифм:

Теперь найдем общий знаменатель:

(1 - log_2^2 7 + log_2 7 * log_2 14) / log_2 14.

Теперь упростим числитель:

1 - log_2^2 7 + log_2 7 * log_2 14.

Теперь давайте упростим второй член выражения: 3^{log_3 14}.

Здесь мы можем использовать свойство логарифмов: a^{log_a b} = b. Таким образом, 3^{log_3 14} = 14.

Теперь подставим это значение в наше выражение:

((1 - log_2^2 7 + log_2 7 * log_2 14) / log_2 14) * 14.

Теперь мы можем сократить 14 в числителе и знаменателе:

(1 - log_2^2 7 + log_2 7 * log_2 14).

Теперь осталось только подставить значения, если они известны, и вычислить итог.

Таким образом, итоговое выражение можно упростить до:

1 - log_2^2 7 + log_2 7 * log_2 14.

Если вам известны значения логарифмов, вы можете подставить их и получить окончательный ответ.