Для выполнения умножения многочленов, мы будем использовать распределительный закон, который гласит, что произведение двух сумм можно вычислить, умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Сначала вычислим 46², это 2116.
2. Теперь у нас есть (2116 + 2a² - 4ab)(3ab + 2a² - 36³).
3. Раскроем скобки:
• 2116 * 3ab = 6348ab
• 2116 * 2a² = 4232a²
• 2116 * (-36³) = -2116 * 46656 = -98748936
• 2a² * 3ab = 6a³b
• 2a² * 2a² = 4a^4
• 2a² * (-36³) = -2a² * 46656 = -93312a²
• -4ab * 3ab = -12a²b²
• -4ab * 2a² = -8a^3b
• -4ab * (-36³) = 4ab * 46656 = 186624ab
4. Теперь сложим все полученные результаты:
• 6348ab + 186624ab = 192972ab
• 4232a² - 93312a² = -88880a²
• 6a³b - 8a³b = -2a³b
• Итак, итоговое выражение: 2116 + (-98748936) + 4a^4 - 12a²b² - 2a³b - 88880a².

1. Раскроем скобки:
• 5ab * (-462) = -2310ab
• 5ab * (-ab) = -5a²b²
• 5ab * 6a² = 30a³b
• -3a² * (-462) = 1386a²
• -3a² * (-ab) = 3a³b
• -3a² * 6a² = -18a^4
• -262 * (-462) = 121524
• -262 * (-ab) = 262ab
• -262 * 6a² = -1572a²
2. Теперь сложим все полученные результаты:
• -2310ab + 262ab = -2048ab
• 1386a² - 1572a² = -186a²
• 30a³b + 3a³b = 33a³b
• Итак, итоговое выражение: -18a^4 + 33a³b - 2048ab - 186a² + 121524.

1. Раскроем скобки:
• 7 * 5 = 35
• 7 * (-2a) = -14a
• 7 * (-a²) = -7a²
• 3a² * 5 = 15a²
• 3a² * (-2a) = -6a³
• 3a² * (-a²) = -3a^4
• -3a * 5 = -15a
• -3a * (-2a) = 6a²
• -3a * (-a²) = 3a³
2. Теперь сложим все полученные результаты:
• 35
• -14a - 15a = -29a
• -7a² + 15a² + 6a² = 14a²
• -6a³ + 3a³ = -3a³
• Итак, итоговое выражение: -3a^4 - 3a³ + 14a² - 29a + 35.

1. Раскроем скобки:
• 5xy² * 2x² = 10x³y²
• 5xy² * (-xy) = -5x²y³
• 5xy² * (-4y²) = -20xy⁴
• -3x * 2x² = -6x³
• -3x * (-xy) = 3x²y
• -3x * (-4y²) = 12xy²
• 2x²y * 2x² = 4x^4y
• 2x²y * (-xy) = -2x³y²
• 2x²y * (-4y²) = -8x²y³
2. Теперь сложим все полученные результаты:
• 10x³y² - 6x³ = 4x³ + 10x³y²
• -5x²y³ - 2x³y² = -7x²y³
• 12xy² - 20xy⁴ = -8xy⁴ + 12xy²
• Итак, итоговое выражение: 4x³ + 10x³y² + 3x²y - 8xy⁴ - 7x²y³.

Таким образом, мы выполнили умножение всех данных многочленов, и получили итоговые выражения для каждого из них.