Похожие вопросы
2025-10-29 20:54:10
Задача 2 #22945
Прямая y = -3x + 8 параллельна касательной к графику функции y = x^2 + 7x - 6. Какова абсцисса точки касания?
Алгебра 9 класс Касательные к графикам функций алгебра 9 класс прямая y = -3x + 8 касательная к графику функция y = x^2 + 7x - 6 абсцисса точки касания Новый
2025-10-29 20:54:29
Для решения задачи нам нужно найти абсциссу точки касания касательной к графику функции y = x^2 + 7x - 6, которая параллельна прямой y = -3x + 8.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Производная функции y = x^2 + 7x - 6 даст нам угловой коэффициент касательной. Найдем производную:
y' = 2x + 7.
Шаг 2: Найдем значение x для касательной.
Касательная будет иметь такой же угловой коэффициент, как и прямая y = -3x + 8. То есть, мы приравняем производную к -3:
2x + 7 = -3.
Шаг 3: Решим уравнение.
- Переносим 7 в правую часть:
- 2x = -3 - 7;
- 2x = -10;
- Теперь делим обе стороны на 2:
- x = -5.
Шаг 4: Подтверждаем результат.
Теперь мы можем проверить, правильно ли мы нашли абсциссу. Подставим x = -5 в производную:
y' = 2(-5) + 7 = -10 + 7 = -3.
Это соответствует угловому коэффициенту нашей прямой, значит, мы правильно нашли абсциссу точки касания.
Ответ: Абсцисса точки касания равна -5.