Как решить производную функции: arcsin(x) * tg(x)?

Алгебра Колледж Производные функций производная функции решение производной arcsin(x) tg(x) алгебра 12 Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = arcsin(x) * tg(x), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = arcsin(x)
• v(x) = tg(x)

Теперь нам нужно найти производные u'(x) и v'(x).

1. Найдем u'(x):

Производная функции arcsin(x) равна:

u'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)

2. Теперь найдем v'(x):

Производная функции tg(x) равна:

v'(x) = sec^2(x)

Теперь мы можем подставить u, v, u' и v' в правило произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

f'(x) = (1 / sqrt(1 - x^2)) * tg(x) + arcsin(x) * sec^2(x)

Таким образом, производная функции f(x) = arcsin(x) * tg(x) равна:

f'(x) = (tg(x) / sqrt(1 - x^2)) + arcsin(x) * sec^2(x)

Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!