Давайте разберем ваши предложения и поставим глаголы в нужную форму: инфинитив или с окончанием -ing. Мы будем использовать правила, которые помогут нам определить, какую форму глагола нужно выбрать.
  - 
    Let me (help) you carry the bags.
    Здесь используется инфинитив без частицы "to", поэтому правильный ответ: help.
   
  - 
    He wants (attend) a postgraduate course in Management.
    После глагола "wants" мы используем инфинитив с частицей "to", поэтому будет: to attend.
   
  - 
    Alan suggested (go) climbing on Sunday.
    После глагола "suggested" мы используем форму с окончанием -ing, поэтому правильный ответ: to go (обратите внимание, что в этом контексте правильно будет "going", но он может быть также в форме "to go" в других случаях).
   
  - 
    they were easy (answer).
    В данном случае используется прилагательное "easy", и после него следует инфинитив без "to", поэтому правильный ответ: to answer.
   
  - 
    Are you thinking of (visit) London this summer?
    После предлога "of" используется форма с окончанием -ing, поэтому правильный ответ: visiting.
   
  - 
    You'd better (not/ride) your bicycle without a helmet.
    Здесь также используется инфинитив без частицы "to", и правильный ответ: not ride.
   
  - 
    Did he admit (take) the money?
    После глагола "admit" мы используем форму с окончанием -ing, поэтому правильный ответ: taking.
   
Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так: help, to attend, going, to answer, visiting, not ride, taking.