Два равносильных шахматиста играют матч из 4-х партий. Тогда вероятность одному из них проиграть не более трех партий равна.

Другие предметы Колледж Комбинаторная вероятность вероятность шахматистов матч из 4 партий проиграть не более 3 партий дополнительные главы математики колледж математика Новый

Чтобы найти вероятность того, что один из равносильных шахматистов проиграет не более трех партий в матче из четырех партий, давайте сначала определим возможные исходы.

Поскольку шахматисты равносильны, вероятность выигрыша каждой партии для каждого из них равна 0.5. Исходы могут быть следующими:

• 0 проигранных партий (4 выигранных)
• 1 проигранная партия (3 выигранных)
• 2 проигранные партии (2 выигранных)
• 3 проигранные партии (1 выигранная)

Таким образом, нас интересуют случаи, когда шахматист проигрывает 0, 1, 2 или 3 партии. Мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятностей каждого из этих исходов.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов;
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный количеству сочетаний из n по k;
• p - вероятность успеха (в нашем случае 0.5);
• n - общее количество испытаний (в нашем случае 4);
• k - количество успехов (в нашем случае проигрышей).

Теперь давайте вычислим вероятность для каждого случая:

1. 0 проигранных партий (4 выигранных):

P(X = 0) = C(4, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^4 = 1 * 1 * 0.0625 = 0.0625

2. 1 проигранная партия (3 выигранных):

P(X = 1) = C(4, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^3 = 4 * 0.5 * 0.125 = 0.25

3. 2 проигранные партии (2 выигранных):

P(X = 2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375

4. 3 проигранные партии (1 выигранная):

P(X = 3) = C(4, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * 0.125 * 0.5 = 0.25

Теперь сложим все вероятности, чтобы найти общую вероятность проиграть не более трех партий:

Общая вероятность = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Общая вероятность = 0.0625 + 0.25 + 0.375 + 0.25 = 0.9375

Ответ: Вероятность того, что один из шахматистов проиграет не более трех партий, равна 0.9375.