Если f(X)=x^2e^8x , то f(x) равна:

• 8x2 + 2x)e8x
• 2xe8x
• 16xe8x

Другие предметы Колледж Производная функции математический анализ колледж производная функции f(X)=x^2e^8x вычисление производной правила дифференцирования задачи по математическому анализу Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = x^2 * e^(8x), мы будем использовать правило произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = x^2
• v(x) = e^(8x)

Теперь найдем производные u' и v':

1. u'(x) = 2x (производная x^2 по x)
2. v'(x) = 8e^(8x) (производная e^(8x) по x, используя цепное правило)

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

f'(x) = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

f'(x) = (2x) * (e^(8x)) + (x^2) * (8e^(8x))

Теперь можем упростить это выражение:

f'(x) = 2x * e^(8x) + 8x^2 * e^(8x)

Объединим оба слагаемых, так как у них общий множитель e^(8x):

f'(x) = e^(8x) * (2x + 8x^2)

Или, если упорядочить слагаемые:

f'(x) = 8x^2 * e^(8x) + 2x * e^(8x)

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 * e^(8x) равна:

f'(x) = e^(8x) * (8x^2 + 2x)

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать!