Каким количеством способов можно выбрать 5 одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть 4 разных сортов?

Другие предметы Колледж Комбинаторика выбор пирожных способы выбора комбинаторика физика колледж задачи по физике количество способов конфигурации пирожных сорт пирожных разные пирожные одинаковые пирожные Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать метод комбинаторики, который называется "разбиение на части". В данном случае нам необходимо выбрать 5 пирожных из 4 различных сортов, причем мы можем выбирать как одинаковые, так и разные пирожные.

Обозначим сорта пирожных как A, B, C и D. Мы можем использовать метод "звёздочек и палочек", который позволяет нам находить количество способов распределения одинаковых предметов (в нашем случае пирожных) по различным категориям (сортам пирожных).

Для этого мы представим 5 пирожных как 5 звёздочек. Нам нужно разделить их на 4 группы (сорта пирожных), что мы можем сделать при помощи 3 палочек, которые будут отделять разные группы.

Итак, у нас есть 5 звёздочек и 3 палочки. Общее количество символов, которые мы будем расставлять, составляет:

• 5 звёздочек
• 3 палочки

Таким образом, у нас всего 8 символов, из которых нам нужно выбрать 3 (палочки) или, эквивалентно, 5 (звёздочек). Формула для нахождения количества способов выбора выглядит следующим образом:

Количество способов = (n + k - 1)C(k - 1),

где n - количество пирожных (5), а k - количество сортов (4).

Подставляем значения:

Количество способов = (5 + 4 - 1)C(4 - 1) = 8C3.

Теперь нам нужно вычислить 8C3:

8C3 = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!)

Это можно упростить:

• 8! = 8 × 7 × 6 × 5!
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Подставляем в формулу:

8C3 = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 336 / 6 = 56.

Таким образом, количество способов выбрать 5 пирожных из 4 разных сортов составляет 56.