Похожие вопросы
2025-05-23 03:50:24
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Другие предметы Колледж Интегрирование математический анализ интегралы вычисление интегралов колледж ∫ (3 + 5x)⁴dx методы интегрирования учебные задачи по анализу
2025-05-23 03:50:42
Чтобы найти интеграл ∫ (3 + 5x)⁴ dx, мы будем использовать метод подстановки. Следуйте этим шагам:
- Выбор подстановки: Пусть u = 3 + 5x. Тогда, чтобы найти dx, мы должны выразить dx через du.
- Нахождение производной: Найдем производную u по x:
- du/dx = 5, следовательно, du = 5 dx.
- Отсюда dx = du/5.
- Замена переменной в интеграле: Теперь подставим u и dx в интеграл:
- ∫ (3 + 5x)⁴ dx = ∫ u⁴ (du/5).
- Это можно записать как (1/5) ∫ u⁴ du.
- Интегрирование: Теперь мы можем интегрировать u⁴:
- ∫ u⁴ du = (u⁵)/5 + C, где C - произвольная константа интегрирования.
- Подстановка обратно: Теперь подставим обратно u = 3 + 5x:
- (1/5) * [(3 + 5x)⁵/5] + C = (1/25) (3 + 5x)⁵ + C.
Ответ: ∫ (3 + 5x)⁴ dx = (1/25) (3 + 5x)⁵ + C.