Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

Другие предметы Колледж Интегрирование математический анализ площадь фигуры ограниченные линии y = 3√x x = -1 y = 0 колледж интегралы графики функций Новый

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, мы будем использовать интегрирование. Давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Определение границ интегрирования

Мы имеем три линии:

• y = 3√x (это функция, которая определяет верхнюю границу фигуры);
• x = -1 (это вертикальная линия, но обратите внимание, что функция 3√x определена только для x ≥ 0);
• y = 0 (это ось x, которая является нижней границей фигуры).

Однако, функция y = 3√x определена только для неотрицательных значений x (x ≥ 0). Поэтому, хотя x = -1 и присутствует в условии, он не будет влиять на площадь, так как область, ограниченная функцией, начинается с x = 0.

Шаг 2: Определение точки пересечения

Функция y = 3√x пересекает ось x, когда y = 0. Это происходит, когда:

1. 3√x = 0;
2. √x = 0;
3. x = 0.

Таким образом, мы видим, что область, ограниченная линиями, находится в пределах от x = 0 до некоторого значения x, где функция y = 3√x будет пересекаться с осью x.

Шаг 3: Вычисление площади

Площадь фигуры, ограниченной линией y = 3√x и осью x, будет равна интегралу от 0 до некоторого значения x. Поскольку функция не имеет верхнего предела, мы можем взять значение, например, x = a, где a - любое положительное число. Мы можем найти площадь от 0 до a:

Площадь = ∫(от 0 до a) 3√x dx

Шаг 4: Вычисление интеграла

Теперь вычислим интеграл:

1. Интеграл 3√x можно переписать как 3x^(1/2).
2. Интегрируем: ∫3x^(1/2) dx = 3 * (2/3)x^(3/2) = 2x^(3/2).

Шаг 5: Подстановка пределов интегрирования

Теперь подставим пределы интегрирования:

1. Подставляем верхний предел: 2a^(3/2);
2. Подставляем нижний предел: 2*0^(3/2) = 0.

Таким образом, площадь фигуры от 0 до a будет равна 2a^(3/2).

Заключение

Поскольку мы не имеем конкретного значения для a, площадь фигуры ограниченной линиями y = 3√x, y = 0 и x = 0 будет равна 2a^(3/2) для любого положительного значения a. Если у вас есть конкретное значение для a, просто подставьте его в формулу для получения точного ответа.