Найдите производную функции y=xe^x—e^x

Другие предметы Колледж Производная функции производная функции математика колледж y=xex—ex вычисление производной функции и производные Новый

Чтобы найти производную функции y = x * e^x - e^x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем эту функцию на части и применим необходимые правила.

Функция состоит из двух частей: x * e^x и - e^x. Мы можем найти производную каждой части отдельно, а затем сложить результаты.

1. Находим производную первой части: x * e^x.
   • Здесь мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций u и v равна: (u * v)' = u' * v + u * v', где u = x и v = e^x.
   • Вычислим производные u и v:
   • u' = 1 (производная x).
   • v' = e^x (производная e^x).
   • Теперь подставим в правило произведения:
   • (x * e^x)' = 1 * e^x + x * e^x = e^x + x * e^x.
2. Находим производную второй части: -e^x.
   • Здесь мы просто применяем правило дифференцирования экспоненциальной функции:
   • (-e^x)' = -e^x.

Теперь мы можем сложить результаты производных обеих частей:

y' = (x * e^x)' - (e^x)' = (e^x + x * e^x) - e^x.

Упрощаем выражение:

y' = e^x + x * e^x - e^x = x * e^x.

Таким образом, производная функции y = x * e^x - e^x равна y' = x * e^x.