Для решения задачи о вероятности того, что ровно k человек из n выбранных наугад празднуют день рождения в один день, мы можем использовать биномиальное распределение. В данной ситуации у нас есть следующие параметры:

• n - общее количество людей, которое равно 1250;
• k - количество людей, которые празднуют день рождения в один день, равно 4;
• m - количество дней в году, когда могут отмечаться дни рождения, равно 10 (в данном случае мы считаем только 10 дней);

Шаги для нахождения вероятности:

1. Сначала определим вероятность того, что один человек родился в определенный день. Поскольку у нас 10 дней, вероятность того, что один конкретный человек родится в один из этих дней, равна 10/365.
2. Вероятность того, что один человек не родился в этот день, будет равна 1 - (10/365) = 355/365.
3. Теперь, используя формулу биномиального распределения, мы можем найти вероятность того, что ровно k человек из n празднуют день рождения в один день:
4. P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),
где:
• C(n, k) - число сочетаний из n по k, которое рассчитывается по формуле:
• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• p - вероятность того, что человек празднует день рождения в один день (10/365);
• (1 - p) - вероятность того, что человек не празднует день рождения в этот день (355/365).
5. Теперь подставим значения:
6. P(X = 4) = C(1250, 4) * (10/365)^4 * (355/365)^(1250 - 4).
7. Посчитаем C(1250, 4):
8. C(1250, 4) = 1250! / (4! * (1250 - 4)!) = (1250 * 1249 * 1248 * 1247) / (4 * 3 * 2 * 1).
9. Теперь подставляем все значения в формулу и считаем вероятность.

Важно отметить, что расчеты могут быть достаточно громоздкими, и для точного вычисления лучше использовать калькулятор или программное обеспечение, которое может обрабатывать большие числа.

Таким образом, вы получите вероятность того, что ровно 4 человека из 1250 будут праздновать день рождения в один день из 10 возможных.