Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …

• −1 / 2√15
• 1 / 2√15
• −1 / √15

Другие предметы Колледж Производная функции производная функции высшая математика колледж вычисление производной математика для колледжа функция корня точка x₀ = 1 задачи по производной Новый

Чтобы найти производную функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте по шагам разберем, как это сделать.

Шаг 1: Найдем производную функции y.

Функция y = √(u), где u = x² − 3x + 17. Мы можем использовать правило производной для корня и цепное правило:

• Производная √(u) равна (1 / (2√u)) * (du/dx), где du/dx - производная внутренней функции u.

Теперь найдем du/dx:

• u = x² − 3x + 17
• du/dx = 2x - 3

Теперь подставим это в формулу для производной y:

• dy/dx = (1 / (2√(x² − 3x + 17))) * (2x - 3)

Шаг 2: Подставим значение x₀ = 1.

Теперь нам нужно подставить x = 1 в полученную формулу:

• u = 1² − 3 * 1 + 17 = 1 - 3 + 17 = 15
• dy/dx = (1 / (2√15)) * (2 * 1 - 3) = (1 / (2√15)) * (2 - 3) = (1 / (2√15)) * (-1)

Таким образом, производная в точке x₀ = 1 равна:

• dy/dx = -1 / (2√15)

Ответ: Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна -1 / (2√15).