Для определения наличия эффекта размытия (или утечки) спектра при частотном анализе сигналов, необходимо учитывать несколько факторов, включая частоту компонентов сигнала и длину выборки. В данном случае длина выборки N составляет 150 отсчетов, а период дискретизации ts равен 0.1.

Шаги для анализа сигналов:

1. Определите частоты сигналов: Для каждого сигнала необходимо выяснить частоты его синусоидальных и косинусоидальных компонентов. Частота в дискретной форме может быть определена как:
• f = k / (N * ts), где k - номер гармоники (частота в отсчетах), N - длина выборки, ts - период дискретизации.
2. Проверьте частоты на наличие эффектов размытия: Эффект утечки возникает, если частота сигнала не является кратной частоте дискретизации, что приводит к искажениям в спектре.

Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных сигналов:

1. Сигнал 1: s(k) = sin(2 * pi * k * ts) + 0.5 * cos(4 * pi * k * ts - 0.1)
• Частоты: f1 = 1 Гц (sin), f2 = 2 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации (10 Гц), утечки не будет.
2. Сигнал 2: s(k) = sin(3 * pi * k * ts + 0.5) + 0.2 * cos(9 * pi * k * ts)
• Частоты: f1 = 1.5 Гц (sin), f2 = 4.5 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации, утечки не будет.
3. Сигнал 3: s(k) = sin(2 * pi * k * ts - 0.2) + 0.1 * cos(3 * pi * k * ts)
• Частоты: f1 = 1 Гц (sin), f2 = 1.5 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации, утечки не будет.
4. Сигнал 4: s(k) = sin(4 * pi * k * ts) + 0.08 * cos(8 * pi * k * ts - 0.5)
• Частоты: f1 = 2 Гц (sin), f2 = 4 Гц (cos).
• Обе частоты кратны частоте дискретизации, утечки не будет.

Вывод: Все предложенные сигналы имеют частоты, кратные частоте дискретизации, поэтому эффект размытия (утечки) спектра не наблюдается ни в одном из них.