Похожие вопросы
2025-03-14 04:47:20
Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b = 4i - kj + 8n:
- a{k; 8; −4}, b{4; −k; 8}
- a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (−k) + (−4) ⋅ 8
- a ⋅ b = −4k − 32
- −4k = -32
- k = −8
Другие предметы Колледж Векторы и скалярное произведение векторы ортогональность решение уравнения математика колледж параметры k
2025-07-19 17:26:51
Чтобы установить значение параметра k, при котором векторы a и b ортогональны (перпендикулярны), нужно воспользоваться свойством скалярного произведения. Векторы a и b ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю. Рассмотрим последовательность шагов для решения этой задачи:
- Записать векторы в координатной форме:
- Вектор a имеет координаты: a = {k, 8, -4}
- Вектор b имеет координаты: b = {4, -k, 8}
- Вычислить скалярное произведение векторов a и b:
- Формула для скалярного произведения: a ⋅ b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
- Подставляем координаты векторов: a ⋅ b = k * 4 + 8 * (-k) + (-4) * 8
- Упростим выражение: a ⋅ b = 4k - 8k - 32
- Сокращаем: a ⋅ b = -4k - 32
- Установить условие ортогональности:
- Так как векторы ортогональны, их скалярное произведение равно нулю: -4k - 32 = 0
- Решить уравнение:
- Переносим -32 в правую часть уравнения: -4k = 32
- Делим обе стороны уравнения на -4: k = -8
- Записать ответ:
- При k = -8 векторы a и b ортогональны.