Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ni + 8j − 5k; b = 2i + nj + 4k:

1. a{n; 8; −5}, b{2; n; 4}
2. a ⋅ b = n ⋅ 2 + 8 ⋅ n + (−5) ⋅ 4
3. a ⋅ b = 10n − 20
4. 10n = 20
5. n = 2

Другие предметы Колледж Векторы и скалярное произведение векторы a и b условие перпендикулярности решение уравнения значение параметра k математика колледж Новый

Чтобы установить, при каком значении параметра k векторы a и b перпендикулярны (a ⟂ b), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишите векторы a и b:
   • a = n * i + 8 * j - 5 * k
   • b = 2 * i + n * j + 4 * k
2. Используйте условие перпендикулярности векторов:

   Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b определяется как:

   a ⋅ b = (n * 2) + (8 * n) + ((-5) * 4)

3. Вычислите скалярное произведение:

   Теперь подставим значения и упростим выражение:

   • a ⋅ b = 2n + 8n - 20
   • Это упрощается до: a ⋅ b = 10n - 20
4. Установите равенство скалярного произведения нулю:

   Для того чтобы векторы были перпендикулярны, нужно, чтобы:

   10n - 20 = 0

5. Решите уравнение:

   Теперь решим это уравнение для n:

   • 10n = 20
   • n = 20 / 10
   • n = 2
6. Вывод:

   Таким образом, векторы a и b перпендикулярны при n = 2.