Что из нижеперечисленного является функцией интеграла?

• d/dx ∫ f(x)d=f(x)
• d/dx ∫ f(x)dx=f(x)
• d/x ∫ f(x)dx^2=f(x)

Другие предметы Университет Интегральное исчисление математическая статистика университет функции интеграла производная интеграла теорема о производной интеграла Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберемся с понятием интеграла и производной. Основное свойство, которое мы будем использовать, называется теоремой о среднем значении для интегралов.

Согласно этой теореме, если у нас есть функция f(x), которая непрерывна на интервале [a, b], то интеграл от этой функции по этому интервалу может быть выражен через производную:

• Если F(x) - это первообразная функции f(x), то:
• ∫ f(x) dx = F(x) + C, где C - произвольная константа.
• Согласно теореме о производной интеграла: d/dx ∫ f(t) dt = f(x), если t - это переменная интегрирования, а x - это предел интегрирования.

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

1. d/dx ∫ f(x) d = f(x) d. Это выражение не имеет смысла, так как d не является переменной интегрирования.
2. d/dx ∫ f(x) dx = f(x). Это верное утверждение, так как оно соответствует теореме о производной интеграла.
3. d/x ∫ f(x) dx^2 = f(x). Это выражение также не имеет смысла, так как d/x - это не стандартная форма записи, и dx^2 не является корректным дифференциалом.

Таким образом, правильным ответом является:

d/dx ∫ f(x) dx = f(x)