Дана матрица |A|=|2 3 5|
11 0 11
10 4 81
Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Другие предметы Университет Обратные матрицы обратная матрица матрица A определитель матрицы свойства матриц линейная алгебра Новый

Чтобы определить, существует ли обратная матрица для данной матрицы A, нам нужно рассмотреть её определитель. Если определитель матрицы A не равен нулю, то обратная матрица существует. Если определитель равен нулю, то обратная матрица не существует.

Давайте сначала запишем матрицу A:

A = | 2 3 5 |

| 11 0 11 |

| 10 4 81 |

Теперь вычислим определитель этой матрицы. Для матрицы 3x3 определитель можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы;
• d, e, f - элементы второй строки матрицы;
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы.

В нашем случае:

• a = 2, b = 3, c = 5;
• d = 11, e = 0, f = 11;
• g = 10, h = 4, i = 81.

Теперь подставим значения в формулу:

det(A) = 2(0*81 - 11*4) - 3(11*81 - 11*10) + 5(11*4 - 0*10)

Теперь посчитаем каждую часть:

• 0*81 - 11*4 = 0 - 44 = -44;
• 11*81 - 11*10 = 891 - 110 = 781;
• 11*4 - 0*10 = 44 - 0 = 44.

Теперь подставим эти значения обратно в определитель:

det(A) = 2*(-44) - 3*(781) + 5*(44)

det(A) = -88 - 2343 + 220

det(A) = -88 + 220 - 2343 = -88 + 220 - 2343 = -2343 + 132 = -2211.

Теперь, когда мы нашли определитель, мы видим, что det(A) не равен нулю (det(A) = -2211).

Вывод: Поскольку определитель матрицы A не равен нулю, обратная матрица существует.