Исправленная выборочная дисперсия s² случайной величины Х обладает следующим свойством: она является … случайной величины Х

• смещенной оценкой дисперсии
• несмещенной оценкой дисперсии
• смещенной оценкой среднеквадратического отклонения
• несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения

Другие предметы Университет Оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения выборочная дисперсия случайная величина смещенная оценка несмещенная оценка среднеквадратическое отклонение Новый

Исправленная выборочная дисперсия s² случайной величины Х является несмещенной оценкой дисперсии. Давайте подробнее разберем, что это означает и как мы пришли к этому выводу.

1. Что такое выборочная дисперсия?
   • Выборочная дисперсия - это мера разброса значений выборки относительно их среднего. Она вычисляется по формуле:
   • s² = (1/(n-1)) * Σ(xi - x̄)², где n - размер выборки, xi - каждое значение выборки, x̄ - среднее значение выборки.
2. Почему она называется исправленной?
   • Исправленная выборочная дисперсия называется так потому, что в формуле используется (n-1) вместо n. Это делается для того, чтобы учесть смещение, которое возникает при оценке дисперсии по выборке.
3. Что такое смещенные и несмещенные оценки?
   • Смещенная оценка - это оценка, математическое ожидание которой не равно истинному значению параметра. То есть, в среднем, она дает неверный результат.
   • Несмещенная оценка - это оценка, математическое ожидание которой равно истинному значению параметра. То есть, в среднем, она дает правильный результат.
4. Как это относится к выборочной дисперсии?
   • Исправленная выборочная дисперсия s² является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности. Это значит, что если мы будем многократно брать выборки из одной и той же генеральной совокупности и вычислять для них выборочную дисперсию, то в среднем она будет равна истинной дисперсии этой совокупности.

Таким образом, исправленная выборочная дисперсия s² является несмещенной оценкой дисперсии. Это важное свойство, которое позволяет использовать выборочную дисперсию для статистических выводов о генеральной совокупности.