Уточненная выборочная дисперсия S2 случайной величины X обладает следующими свойствами:

• является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X
• является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X
• является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
• является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X

Другие предметы Университет Оценки дисперсии и среднеквадратического отклонения теория вероятностей математическая статистика выборочная дисперсия смещенная оценка несмещенная оценка среднеквадратическое отклонение случайная величина свойства дисперсии университетские курсы статистические методы Новый

Уточненная выборочная дисперсия S2 является важным понятием в теории вероятностей и математической статистике. Давайте подробно разберем, что это такое и какие свойства она имеет.

Определение уточненной выборочной дисперсии:

Уточненная выборочная дисперсия S2 определяется как:

S2 = (1 / (n - 1)) * Σ (xi - x̄)²

где:

• n - количество элементов в выборке;
• xi - каждое значение выборки;
• x̄ - среднее значение выборки;
• Σ - символ суммы.

Теперь давайте рассмотрим свойства уточненной выборочной дисперсии S2:

1. Смещенная оценка дисперсии: U(S2) = D(X), где D(X) - дисперсия случайной величины X. Это свойство не выполняется, так как S2 является несмещенной оценкой.
2. Несмещенная оценка дисперсии: Уточненная выборочная дисперсия S2 действительно является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X. Это означает, что в среднем S2 будет равно истинной дисперсии X.
3. Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения: Это утверждение неверно. S2 является дисперсией, а не среднеквадратическим отклонением. Среднеквадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии.
4. Смещенная оценка среднеквадратического отклонения: Это также неверно, так как S2 не является оценкой среднеквадратического отклонения, а лишь дисперсии.

Таким образом, из всех перечисленных свойств только одно верно: уточненная выборочная дисперсия S2 является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X.