Пусть X = (x₁, x₂.....х_n) - дискретная случайная величина, pⁱ- вероятности появления х_i. Тогда математическое ожидание М(Х) случайной величины X рассчитывается по формуле

• 
• 
• 

Другие предметы Университет Математическое ожидание дискретной случайной величины математическое ожидание дискретная случайная величина теория вероятностей математическая статистика вероятности появления формула ожидания университетские курсы статистические методы случайные величины обучение в университете Новый

Математическое ожидание дискретной случайной величины X, обозначаемое как M(X), представляет собой среднее значение, которое мы можем ожидать при многократном проведении эксперимента. Чтобы рассчитать математическое ожидание, мы используем следующую формулу:

M(X) = Σ (xi * pi)

Где:

• xi - возможные значения дискретной случайной величины X;
• pi - вероятность появления соответствующего значения xi;
• Σ - символ суммы, который указывает на то, что мы складываем произведения для всех возможных значений xi.

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить для вычисления математического ожидания:

1. Определите все возможные значения случайной величины X. Это значения, которые может принимать ваша случайная величина.
2. Определите вероятности для каждого из этих значений. Убедитесь, что сумма всех вероятностей равна 1 (то есть Σ pi = 1).
3. Для каждого значения xi умножьте его на соответствующую вероятность pi. Это даст вам вклад каждого значения в математическое ожидание.
4. Сложите все полученные произведения. Это и будет ваше математическое ожидание M(X).

Пример:

Предположим, у нас есть случайная величина X, которая может принимать значения 1, 2 и 3 с вероятностями 0.2, 0.5 и 0.3 соответственно.

1. Значения: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3
2. Вероятности: p1 = 0.2, p2 = 0.5, p3 = 0.3
3. Вычисляем произведения:
   • 1 * 0.2 = 0.2
   • 2 * 0.5 = 1.0
   • 3 * 0.3 = 0.9
4. Складываем все произведения: 0.2 + 1.0 + 0.9 = 2.1

Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 2.1.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как рассчитывать математическое ожидание дискретной случайной величины!