Вычислить работу силового поля
вдоль параболы у = х² от М (0,0) до N (1,1)

• 5/3
• 7/2
• 3/7
• 1/2

Другие предметы Университет Работа силового поля математика университет работа силового поля парабола вычисления интегралы физика математический анализ силовое поле координаты Новый

Для вычисления работы силового поля вдоль заданной кривой, нам нужно использовать понятие линии интеграла. В данном случае, мы будем вычислять работу вдоль параболы, заданной у = х², от точки М (0,0) до точки N (1, 1). Однако, судя по вашему вопросу, в точке N указаны дополнительные значения, которые не совсем ясны. Я предположу, что вы хотите рассмотреть путь от (0,0) до (1,1) по параболе.

Работа силового поля F вдоль кривой C может быть вычислена по формуле:

W = ∫C F · dr

Где:

• W - работа силового поля;
• F - вектор силового поля;
• dr - элементарный вектор перемещения вдоль кривой.

Для начала, давайте определим вектор силового поля. Предположим, что у нас есть силовое поле F = (P, Q), где P и Q - функции, зависящие от x и y. Например, пусть F = (x, y).

Теперь, чтобы вычислить работу, нам нужно выразить элемент перемещения dr. В параметрической форме кривая у = х² может быть записана как:

• x = t,
• y = t²,

где t изменяется от 0 до 1. Теперь мы можем найти dr:

dr = (dx, dy) = (dt, 2t dt).

Теперь подставим это в формулу для работы:

W = ∫(0 до 1) F · dr = ∫(0 до 1) (t, t²) · (1, 2t) dt

Теперь вычислим скалярное произведение:

W = ∫(0 до 1) (t * 1 + t² * 2t) dt = ∫(0 до 1) (t + 2t³) dt

Теперь интегрируем:

W = ∫(0 до 1) (t + 2t³) dt = [t²/2 + 2t⁴/4] от 0 до 1 = [1/2 + 1/2] - [0] = 1

Таким образом, работа силового поля вдоль параболы от точки М (0,0) до точки N (1,1) составляет 1.

Если у вас есть другие значения для точки N, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с расчетами!