Для решения задачи мы будем использовать формулу для периода колебаний груза на пружине, которая колеблется в вертикальном направлении. Период колебаний T можно найти по формуле:

T = 2π * √(m/k)

где:

• T - период колебаний;
• m - масса груза;
• k - жесткость пружины (константа пружины).

Сначала нам нужно найти жесткость пружины k. Мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, равна:

F = k * Δl

Где:

• Δl - удлинение пружины;
• F - сила, действующая на пружину, равная весу груза, то есть F = m * g.

Таким образом, мы можем выразить k через массу и удлинение:

k = F / Δl = (m * g) / Δl

Теперь нам нужно выразить период T через известные значения. Мы знаем, что:

k = (m * g) / Δl

Подставим это значение в формулу для периода:

T = 2π * √(m / ((m * g) / Δl))

Теперь упростим это выражение:

T = 2π * √(Δl / g)

Теперь подставим известные значения:

• Δl = 6,4 см = 0,064 м (переводим сантиметры в метры);
• g = 10 м/с².

Теперь подставим эти значения в формулу:

T = 2π * √(0,064 / 10)

Сначала найдем значение под корнем:

0,064 / 10 = 0,0064

Теперь найдем корень из 0,0064:

√(0,0064) = 0,08

Теперь подставим это значение обратно в формулу для T:

T = 2π * 0,08

Теперь вычислим:

T ≈ 2 * 3,14 * 0,08 ≈ 0,5024

Таким образом, период колебаний груза на пружине составляет примерно 0,50 с.