Похожие вопросы
2025-10-31 03:45:07
3. Какова жесткость пружины, если частота колебаний пружинного маятника массой 120 г в 3,0 раза больше частоты колебаний математического маятника длиной 1,8 м? Модуль ускорения свободного падения g равен 10 м/c².
Физика 11 класс Колебания и волны жесткость пружины частота колебаний пружинный маятник математический маятник длина маятника ускорение свободного падения физика 11 класс Новый
2025-10-31 03:45:29
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, которые связывают частоту колебаний пружинного и математического маятников.
Шаг 1: Определим частоту математического маятника.
Частота колебаний математического маятника (f_math) можно вычислить по формуле:
- f_math = 1 / (2 * π) * √(g / L),
где:
- g - ускорение свободного падения (10 м/с²),
- L - длина маятника (1,8 м).
Подставим значения:
- f_math = 1 / (2 * π) * √(10 / 1,8).
Вычислим значение под корнем:
- 10 / 1,8 ≈ 5,56.
Теперь находим корень:
- √5,56 ≈ 2,36.
Теперь подставим в формулу частоты:
- f_math ≈ 1 / (2 * π) * 2,36 ≈ 0,375 Гц.
Шаг 2: Определим частоту пружинного маятника.
По условию задачи, частота колебаний пружинного маятника (f_spring) в 3,0 раза больше, чем частота математического маятника:
- f_spring = 3 * f_math ≈ 3 * 0,375 Гц ≈ 1,125 Гц.
Шаг 3: Найдем жесткость пружины.
Частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле:
- f_spring = 1 / (2 * π) * √(k / m),
где:
- k - жесткость пружины,
- m - масса маятника (0,12 кг, так как 120 г = 0,12 кг).
Теперь подставим известные значения в формулу:
- 1,125 = 1 / (2 * π) * √(k / 0,12).
Перепишем уравнение для k:
- √(k / 0,12) = 1,125 * (2 * π).
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
- k / 0,12 = (1,125 * 2 * π)².
Вычислим правую часть:
- (1,125 * 2 * π)² ≈ (1,125 * 6,283)² ≈ (7,068)² ≈ 50,99.
Теперь находим k:
- k = 50,99 * 0,12 ≈ 6,12 Н/м.
Ответ: Жесткость пружины составляет примерно 6,12 Н/м.