Похожие вопросы
2025-10-31 03:54:00
3. Период колебаний пружинного маятника равен периоду колебаний математического маятника, длина которого составляет 50 см. Какова масса груза пружинного маятника, если жесткость пружины равна 10 Н/м, а модуль ускорения свободного падения составляет 10 м/с²?
Физика 11 класс Колебания и волны Период колебаний пружинный маятник математический маятник длина 50 см масса груза жесткость пружины ускорение свободного падения Новый
2025-10-31 03:54:18
Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулами для периодов колебаний пружинного и математического маятников.
1. Период колебаний математического маятника:
Формула для периода математического маятника (T) выглядит следующим образом:
T = 2π * √(L/g),
где:
- L - длина маятника (в метрах),
- g - ускорение свободного падения (в м/с²).
В нашем случае длина L составляет 50 см, что равно 0.5 м, а g равно 10 м/с². Подставим эти значения в формулу:
T = 2π * √(0.5/10).
Теперь вычислим √(0.5/10):
0.5/10 = 0.05,
√0.05 ≈ 0.2236.
Теперь подставим это значение в формулу для T:
T = 2π * 0.2236 ≈ 1.404.
2. Период колебаний пружинного маятника:
Формула для периода пружинного маятника также имеет свой вид:
T = 2π * √(m/k),
где:
- m - масса груза (в кг),
- k - жесткость пружины (в Н/м).
В данной задаче жесткость пружины k равна 10 Н/м. Поскольку мы знаем, что периоды колебаний равны, мы можем приравнять обе формулы:
2π * √(L/g) = 2π * √(m/k).
Сократим 2π с обеих сторон:
√(L/g) = √(m/k).
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
L/g = m/k.
Теперь выразим массу m:
m = (L/g) * k.
Подставим известные значения:
L = 0.5 м, g = 10 м/с², k = 10 Н/м:
m = (0.5/10) * 10.
Выполним расчеты:
0.5/10 = 0.05,
0.05 * 10 = 0.5.
Ответ: масса груза пружинного маятника составляет 0.5 кг.