Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(l/g),

где:

• T - период колебаний (время одного полного колебания);
• l - длина маятника;
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Пусть длина первого маятника равна l1, а длина второго - l2. По условию задачи, один маятник короче другого на 33 см, то есть:

l2 = l1 + 0.33,

где все длины в метрах.

Теперь, учитывая, что первый маятник совершил N колебаний за время Δt1, а второй - за время Δt2, мы можем записать:

N1 = Δt1 / T1 и N2 = Δt2 / T2.

Поскольку N1 = N2, то:

Δt1 / T1 = Δt2 / T2.

Теперь подставим выражения для T1 и T2:

Δt1 / (2π√(l1/g)) = Δt2 / (2π√(l2/g)).

Упрощая, мы можем избавиться от 2π и g:

Δt1 / √l1 = Δt2 / √l2.

Теперь выразим √l1 и √l2:

Δt1 * √l2 = Δt2 * √l1.

Подставим l2 = l1 + 0.33:

Δt1 * √(l1 + 0.33) = Δt2 * √l1.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(Δt1)^2 * (l1 + 0.33) = (Δt2)^2 * l1.

Раскроем скобки:

(Δt1)^2 * l1 + (Δt1)^2 * 0.33 = (Δt2)^2 * l1.

Переносим все слагаемые, содержащие l1, в одну сторону:

(Δt1)^2 * l1 - (Δt2)^2 * l1 = - (Δt1)^2 * 0.33.

Выносим l1 за скобки:

l1 * ((Δt1)^2 - (Δt2)^2) = - (Δt1)^2 * 0.33.

Теперь выразим l1:

l1 = - (Δt1)^2 * 0.33 / ((Δt1)^2 - (Δt2)^2).

Теперь подставим известные значения:

• Δt1 = 32 с;
• Δt2 = 64 с.

Подставляем значения:

l1 = - (32)^2 * 0.33 / ((32)^2 - (64)^2).

Теперь считаем:

l1 = - 1024 * 0.33 / (1024 - 4096) = - 337.92 / (-3072) = 0.110.

Теперь найдем l2:

l2 = l1 + 0.33 = 0.110 + 0.33 = 0.440.

Таким образом, длины маятников составляют:

• l1 = 0.110 м (или 11 см);
• l2 = 0.440 м (или 44 см).