Похожие вопросы
2025-02-12 02:23:13
Какова начальная ёмкость конденсатора, если при увеличении ёмкости на 8000 пФ частота колебаний уменьшилась в 2,5 раза, а индуктивность катушки остаётся неизменной?
Физика 11 класс Колебательные контуры начальная ёмкость конденсатора ёмкость на 8000 пФ частота колебаний индуктивность катушки физика 11 класс
2025-02-12 02:23:28
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, связывающую ёмкость конденсатора, индуктивность катушки и частоту колебаний в LC-цепи. Формула выглядит следующим образом:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
где:
- f - частота колебаний,
- L - индуктивность катушки,
- C - ёмкость конденсатора.
Из условия задачи нам известно, что при увеличении ёмкости на 8000 пФ частота уменьшилась в 2,5 раза. Обозначим начальную ёмкость конденсатора как C0, а новую ёмкость как C1:
- C1 = C0 + 8000 пФ
- f1 = f0 / 2,5
Теперь подставим эти значения в формулу для частоты:
- Для начальной ёмкости: f0 = 1 / (2 * π * √(L * C0))
- Для новой ёмкости: f1 = 1 / (2 * π * √(L * C1))
Теперь подставим значение f1:
f1 = f0 / 2,5Приравняем выражения для частоты:
1 / (2 * π * √(L * C1)) = (1 / (2 * π * √(L * C0))) / 2,5Упростим это уравнение:
√(L * C0) / √(L * C1) = 2,5Теперь возведем обе стороны в квадрат:
(L * C0) / (L * C1) = 6,25Сократим L:
C0 / C1 = 6,25Теперь подставим значение C1:
C0 / (C0 + 8000) = 6,25Умножим обе стороны на (C0 + 8000):
C0 = 6,25 * (C0 + 8000)Раскроем скобки:
C0 = 6,25 * C0 + 50000Переносим 6,25 * C0 влево:
C0 - 6,25 * C0 = 50000Соберем подобные:
-5,25 * C0 = 50000Теперь делим обе стороны на -5,25:
C0 = -50000 / -5,25Рассчитаем значение:
C0 ≈ 9523,81 пФТаким образом, начальная ёмкость конденсатора составляет примерно 9524 пФ.