Чтобы найти вместимость V баллона, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой для средней квадратичной скорости молекул. Давайте разберем шаги решения.

1. **Уравнение состояния идеального газа:**

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

pV = nRT

где:

• p - давление газа,
• V - объем (вместимость) газа,
• n - количество вещества (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
• T - температура в Кельвинах.

2. **Формула для средней квадратичной скорости:**

Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется по формуле:

v = sqrt(3RT/M)

где:

• v - средняя квадратичная скорость молекул,
• M - молярная масса газа (в кг/моль).

3. **Выразим температуру T через среднюю квадратичную скорость:**

Из формулы для средней квадратичной скорости мы можем выразить T:

T = (v^2 * M) / (3R)

4. **Найдем молярную массу M:**

Для идеального газа, если мы знаем его массу m и количество вещества n, можем использовать:

M = m/n

Количество вещества n можно выразить через объем V и молярную массу M:

n = pV/(RT)

5. **Теперь подставим все известные значения:**

Итак, у нас есть:

• m = 1 кг,
• p = 200 кПа = 200000 Па,
• v = 600 м/с.

Сначала найдем температуру T:

Для этого нам нужно знать молярную массу M. Предположим, что это воздух, тогда M ≈ 0.029 кг/моль.

Теперь подставим значения в формулу для T:

T = (600^2 * 0.029) / (3 * 8.31)

Теперь вычислим T:

T ≈ (360000 * 0.029) / 24.93 ≈ 430.5 K

6. **Теперь подставим T в уравнение состояния идеального газа:**

Сначала найдем количество вещества n:

n = pV / (RT)

Подставим все известные значения:

n = (200000 * V) / (8.31 * 430.5)

7. **Теперь подставим n в формулу для M:**

Итак, у нас есть:

M = m / n = m * (RT / (pV))

Теперь, подставив все известные значения, мы можем найти V:

V = (mRT) / p

Подставим значения:

V = (1 * 8.31 * 430.5) / 200000

8. **Вычислим V:**

V ≈ (3581.755) / 200000 ≈ 0.0179 м³

Таким образом, вместимость V баллона составляет примерно 0.0179 м³ или 17.9 литров.