Похожие вопросы
2026-01-15 12:15:09
Каковы формулы зависимостей q(t), i(t) и u(t) для колебательного контура, состоящего из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн, если амплитуда колебаний заряда на конденсаторе составляет 100 мкКл? Также, как найти амплитуды колебаний силы тока и напряжения?
Физика 11 класс Колебательные контуры формулы зависимостей q(t) i(t) u(t) колебательный контур конденсатор 1 мкФ катушка 4 Гн амплитуда колебаний заряд на конденсаторе Сила тока напряжение
2026-01-15 12:15:32
Для колебательного контура, состоящего из конденсатора и катушки индуктивности, можно описать зависимости заряда (q), силы тока (i) и напряжения (u) во времени. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.
1. Формула для заряда q(t):Заряд на конденсаторе в колебательном контуре изменяется по гармоническому закону:
q(t) = Qmax * cos(ωt + φ),
где:
- Qmax - амплитуда заряда (в данном случае 100 мкКл),
- ω - угловая частота колебаний, которую мы найдем далее,
- φ - начальная фаза (можно взять равной 0 для простоты).
Угловая частота колебаний в LC-контуре определяется формулой:
ω = 1 / √(LC),
где:
- L - индуктивность (в данном случае 4 Гн),
- C - емкость (в данном случае 1 мкФ = 1 * 10^-6 Ф).
Подставим значения:
ω = 1 / √(4 * 1 * 10^-6) = 1 / √(4 * 10^-6) = 1 / (2 * 10^-3) = 500 рад/с.
3. Формула для силы тока i(t):Сила тока в контуре связана с зарядом следующим образом:
i(t) = dq(t)/dt.
Вычислим производную:
i(t) = -Qmax * ω * sin(ωt + φ).
Подставим значения:
i(t) = -100 * 10^-6 * 500 * sin(500t) = -0.05 * sin(500t) (в амперах).
Амплитуда силы тока Imax будет равна 0.05 А (или 50 мА).
4. Формула для напряжения u(t):Напряжение на конденсаторе можно выразить через заряд:
u(t) = q(t) / C.
Подставим значение q(t):
u(t) = (Qmax * cos(ωt + φ)) / C.
Подставим значения:
u(t) = (100 * 10^-6 * cos(500t)) / (1 * 10^-6) = 100 * cos(500t) (в вольтах).
Таким образом, амплитуда напряжения Umax равна 100 В.
Итак, итоговые формулы:- q(t) = 100 * 10^-6 * cos(500t) (мкКл),
- i(t) = -0.05 * sin(500t) (А),
- u(t) = 100 * cos(500t) (В).
- Амплитуда заряда Qmax = 100 мкКл,
- Амплитуда силы тока Imax = 50 мА,
- Амплитуда напряжения Umax = 100 В.