Какой логарифмический декремент затухания соответствует колебательному движению материальной точки, заданному уравнением x = 8e-4tsin25,12t?

Физика 11 класс Колебания и волны логарифмический декремент затухания колебательное движение материальная точка уравнение колебаний физика колебаний Новый

Чтобы найти логарифмический декремент затухания колебательного движения, заданного уравнением, нам нужно сначала понять, что такое логарифмический декремент затухания. Он обозначает, насколько уменьшается амплитуда колебаний за один цикл. Для колебательного движения, описываемого уравнением вида:

x(t) = A * e^(-bt) * sin(ωt),

где:

• A - начальная амплитуда;
• b - коэффициент затухания;
• ω - угловая частота.

В вашем случае уравнение имеет вид:

x = 8e^(-4t)sin(25.12t).

Теперь давайте определим параметры:

• A = 8 (начальная амплитуда);
• b = 4 (коэффициент затухания);
• ω = 25.12 (угловая частота).

Логарифмический декремент затухания (δ) определяется как:

δ = b / ω.

Теперь подставим наши значения:

1. Находим значение b: b = 4.
2. Находим значение ω: ω = 25.12.
3. Подставляем в формулу: δ = 4 / 25.12.

Теперь проведем расчет:

δ = 4 / 25.12 ≈ 0.158.

Таким образом, логарифмический декремент затухания данного колебательного движения составляет примерно 0.158.