Какой закон изменения силы f(t) можно найти, если по дуге окружности радиусом R=10 м движется точка с ускорением 5,0 м/с2, а угол между вектором полного ускорения и вектором тангенциального ускорения равен 30 градусов, при условии, что читая =const и f(t) = 7,5 t2?

Физика 11 класс Динамика движущихся тел закон изменения силы движение по окружности ускорение угол между векторами тангенциальное ускорение физика радиус окружности сила f(t) изменение силы механика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть точка, движущаяся по дуге окружности радиусом R = 10 м с ускорением a = 5,0 м/с². Угол между вектором полного ускорения и вектором тангенциального ускорения равен 30 градусов. Нам нужно найти закон изменения силы f(t), который задан как f(t) = 7,5 t².

Шаг 1: Определение компонентов ускорения.

• Полное ускорение a можно разложить на тангенциальное ускорение a_t и центростремительное ускорение a_c.
• Тангенциальное ускорение a_t связано с изменением скорости по касательной к траектории.
• Центростремительное ускорение a_c связано с изменением направления скорости и определяется как a_c = v²/R, где v - скорость точки.

Шаг 2: Использование угла между ускорениями.

• Мы знаем, что угол между вектором полного ускорения и вектором тангенциального ускорения равен 30 градусов.
• Используя тригонометрию, можно выразить полное ускорение через его компоненты:
• a = √(a_t² + a_c²)
• Так как угол между a и a_t составляет 30 градусов, можно записать:
• a_t = a * cos(30°),
• a_c = a * sin(30°).

Шаг 3: Подсчет значений ускорений.

• Подставим a = 5,0 м/с²:
• a_t = 5,0 * cos(30°) ≈ 5,0 * 0,866 ≈ 4,33 м/с²,
• a_c = 5,0 * sin(30°) = 5,0 * 0,5 = 2,5 м/с².

Шаг 4: Связь между центростремительным ускорением и силой.

• Центростремительное ускорение связано с силой следующим образом: a_c = F_c/m, где F_c – центростремительная сила, а m – масса тела.
• С учетом a_c = 2,5 м/с², получаем F_c = m * a_c = m * 2,5.

Шаг 5: Определение тангенциальной силы.

• Тангенциальная сила F_t связана с тангенциальным ускорением: F_t = m * a_t = m * 4,33.

Шаг 6: Общая сила.

• Общая сила, действующая на тело, будет равна: F = F_t + F_c = m * 4,33 + m * 2,5 = m * (4,33 + 2,5) = m * 6,83.

Шаг 7: Учитывая закон f(t) = 7,5 t².

• Теперь, чтобы найти закон изменения силы f(t), мы можем выразить массу m через f(t):
• m * 6,83 = 7,5 t².
• Отсюда масса m = (7,5 t²) / 6,83.

Таким образом, закон изменения силы f(t) можно выразить как:

f(t) = 7,5 t², где t – время в секундах. Это указывает на то, что сила изменяется квадратично со временем.