Материальная точка движется по прямой со скоростью v(t)=2t²-3t. Какое расстояние пройдет точка за 3 секунды?

Физика 11 класс Кинематика материальная точка скорость Движение расстояние физика 11 класс задача по физике кинематика

Чтобы найти расстояние, пройденное точкой за 3 секунды, нужно вычислить интеграл скорости от 0 до 3:

1. v(t) = 2t² - 3t
2. Расстояние S = ∫(0 до 3) (2t² - 3t) dt
3. Вычисляем интеграл:
4. S = [ (2/3)t³ - (3/2)t² ] от 0 до 3
5. S = (2/3)*(3)³ - (3/2)*(3)²
6. S = (2/3)*27 - (3/2)*9
7. S = 18 - 13.5
8. S = 4.5

Ответ: 4.5 метра.

Чтобы найти расстояние, пройденное материальной точкой за 3 секунды, нам нужно использовать функцию скорости v(t) и интегрировать её по времени от 0 до 3 секунд.

1. **Запишем функцию скорости**:

v(t) = 2t² - 3t

2. **Найдём пройденное расстояние**: расстояние s можно найти как определенный интеграл от скорости:

s = ∫(v(t) dt) от 0 до 3

3. **Подставим функцию скорости в интеграл**:

s = ∫(2t² - 3t) dt от 0 до 3

4. **Посчитаем интеграл**:

• Интеграл от 2t² равен (2/3)t³
• Интеграл от -3t равен (-3/2)t²

Таким образом, мы получаем:

s = [(2/3)t³ - (3/2)t²] от 0 до 3

5. **Подставим верхний предел (t = 3)**:

s(3) = (2/3)*(3)³ - (3/2)*(3)²

s(3) = (2/3)*27 - (3/2)*9

s(3) = 18 - 13.5

s(3) = 4.5

6. **Подставим нижний предел (t = 0)**:

s(0) = (2/3)*(0)³ - (3/2)*(0)² = 0

7. **Вычтем нижний предел из верхнего**:

s = s(3) - s(0) = 4.5 - 0 = 4.5

Ответ: Материальная точка пройдет расстояние 4.5 метра за 3 секунды.