Для решения данной задачи воспользуемся основными уравнениями кинематики для свободного падения. Важно помнить, что тело, свободно падающее, движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).

Обозначим:

• h - высота, с которой падает тело;
• t - время, за которое тело падет с высоты h;
• s1 - путь, пройденный телом за первую секунду;
• s2 - путь, пройденный телом за последнюю секунду движения.

Согласно условию задачи, путь, пройденный за первую секунду (s1), равен 1/5 пути, пройденного за последнюю секунду (s2). То есть:

s1 = 1/5 * s2

Теперь найдем выражения для s1 и s2.

1. Путь, пройденный телом за первую секунду:

s1 = (1/2) * g * t1^2, где t1 = 1 секунда.

Подставим t1:

s1 = (1/2) * g * 1^2 = (1/2) * g.

2. Путь, пройденный телом за последнюю секунду:

Для нахождения пути, пройденного за последнюю секунду, используем формулу:

s2 = h(t) - h(t-1),

где h(t) - путь, пройденный за t секунд, а h(t-1) - путь, пройденный за (t-1) секунду.

Путь, пройденный за t секунд:

h(t) = (1/2) * g * t^2.

Путь, пройденный за (t-1) секунду:

h(t-1) = (1/2) * g * (t-1)^2 = (1/2) * g * (t^2 - 2t + 1).

Теперь подставим эти выражения в формулу для s2:

s2 = (1/2) * g * t^2 - (1/2) * g * (t^2 - 2t + 1).

Упростим это выражение:

s2 = (1/2) * g * t^2 - (1/2) * g * t^2 + g * t - (1/2) * g = g * t - (1/2) * g.

Теперь подставим s1 и s2 в уравнение:

(1/2) * g = (1/5) * (g * t - (1/2) * g).

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:

5g = 2(g * t - (1/2) * g).

Раскроем скобки:

5g = 2g * t - g.

Переносим g на левую сторону:

5g + g = 2g * t.

6g = 2g * t.

Теперь делим обе стороны на 2g (при условии, что g не равно нулю):

3 = t.

Таким образом, полное время движения тела составляет: