Три одинаковых заряда (q=0,1 мкКл каждый) расположены на вершинах равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд q1 нужно поместить в центр треугольника, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?

Физика 11 класс Электростатика три одинаковых заряда равносторонний треугольник отрицательный заряд равновесие системы устойчивость равновесия Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть силы, действующие на отрицательный заряд q1, который мы помещаем в центр равностороннего треугольника, образованного тремя одинаковыми положительными зарядами.

Шаг 1: Определим расстояние от центра треугольника до каждой из вершин.

• Для равностороннего треугольника с длиной стороны a, расстояние от центра треугольника до каждой вершины равно:
• r = a / (sqrt(3)).

Шаг 2: Рассчитаем силу, действующую на заряд q1 со стороны каждого из положительных зарядов.

• Сила взаимодействия между двумя зарядами вычисляется по формуле Кулона:
• F = k * |q1 * q| / r^2, где k - электрическая постоянная (приблизительно 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), q - заряд положительного заряда (0.1 мкКл = 0.1 * 10^-6 Кл), r - расстояние от центра треугольника до заряда.

Шаг 3: Учитывая, что у нас три заряда, суммарная сила, действующая на q1, будет равна векторной сумме сил от каждого из трех положительных зарядов.

• Поскольку заряды одинаковы и расположены симметрично, результирующая сила будет направлена в центр треугольника.
• Таким образом, если F - сила от одного положительного заряда, то результирующая сила F_res будет равна 3F, направленной к центру.

Шаг 4: Для равновесия системы необходимо, чтобы сила, действующая на заряд q1, была равна по модулю и противоположна по направлению к силе, действующей от положительных зарядов:

• Сила, действующая на q1, будет равна: F_res = k * |q1 * q| / r^2.
• Для равновесия: 3F = k * |q1 * q| / r^2.

Шаг 5: Подставим значения и найдем заряд q1:

• q1 = -3 * F * r^2 / (k * q).
• Сначала найдем F для одного заряда:
• F = k * |q1 * q| / r^2 = k * |q1 * 0.1 * 10^-6| / (a / sqrt(3))^2.

Шаг 6: Теперь подставим известные значения и решим уравнение. После вычислений мы получим значение для q1.

Шаг 7: Устойчивость равновесия. Чтобы определить, будет ли равновесие устойчивым, нужно рассмотреть, как изменяется сила, действующая на q1, при малом смещении его из центра.

• Если при смещении сила, действующая на заряд, направлена обратно к центру, равновесие устойчивое.
• Если же сила направлена от центра, равновесие неустойчивое.

В данном случае, поскольку q1 отрицательный, а положительные заряды отталкиваются от него, при смещении q1 из центра система будет стремиться вернуть его обратно, что указывает на устойчивое равновесие.

В итоге, для достижения равновесия необходимо определить точное значение q1, подставив в уравнение, и мы можем ожидать, что равновесие будет устойчивым.