В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности составляет 10 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора равна 5 нКл. В момент времени t заряд конденсатора равен 3 нКл. Какова сила тока в катушке в этот момент времени?

Физика 11 класс Колебательные процессы в электрических цепях колебательный контур амплитуда тока заряд конденсатора Сила тока катушка индуктивности физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами идеального колебательного контура, который состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В таком контуре ток и заряд меняются во времени синусоидально.

Шаг 1: Определим основные параметры.

• Амплитуда силы тока в катушке индуктивности, I0 = 10 мА = 10 * 10^-3 А.
• Амплитуда заряда конденсатора, Q0 = 5 нКл = 5 * 10^-9 Кл.
• Заряд конденсатора в момент времени t, Q = 3 нКл = 3 * 10^-9 Кл.

Шаг 2: Найдем соотношение между зарядом и током.

В идеальном колебательном контуре заряд конденсатора и ток в катушке связаны следующим образом:

• Ток I(t) можно выразить через заряд Q(t): I(t) = dQ/dt.
• Заряд конденсатора изменяется по закону: Q(t) = Q0 * sin(ωt), где ω - угловая частота колебаний.
• Ток в катушке будет равен: I(t) = I0 * cos(ωt).

Шаг 3: Найдем отношение зарядов и токов.

Так как максимальные значения заряда и тока связаны между собой, можно записать:

• Q(t) = Q0 * sin(ωt),
• I(t) = I0 * cos(ωt).

Используя тригонометрическую идентичность sin²(ωt) + cos²(ωt) = 1, мы можем выразить ток через заряд:

• cos(ωt) = sqrt(1 - sin²(ωt)).

Шаг 4: Найдем ток в момент времени t, когда Q = 3 нКл.

Для этого сначала найдем sin(ωt):

• sin(ωt) = Q(t) / Q0 = 3 нКл / 5 нКл = 0.6.

Теперь подставим это значение в уравнение для тока:

• cos(ωt) = sqrt(1 - sin²(ωt)) = sqrt(1 - 0.6²) = sqrt(1 - 0.36) = sqrt(0.64) = 0.8.

Теперь мы можем найти ток:

• I(t) = I0 * cos(ωt) = 10 мА * 0.8 = 8 мА.

Ответ: В момент времени t сила тока в катушке составляет 8 мА.