Чтобы определить длину нити подвеса математического маятника, мы можем использовать формулу, связывающую период колебаний маятника с его длиной. Период T для математического маятника выражается через длину нити l следующим образом:

T = 2π√(l/g)

где g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).

Сначала нам нужно найти период T колебаний из уравнения движения:

x(t) = 0,1 cos(π/2 t + π/4)

В этом уравнении мы видим, что аргумент косинуса имеет вид (π/2) t + π/4. Здесь коэффициент перед t, равный π/2, определяет угловую частоту ω:

ω = π/2

Теперь мы можем найти период T, используя связь между угловой частотой и периодом:

T = 2π/ω

Подставим значение ω:

T = 2π/(π/2) = 2 * 2 = 4 секунд

Теперь, когда мы знаем период T, можем подставить его в формулу для длины нити l:

1. Подставим T в формулу для длины:
2. 4 = 2π√(l/g)
3. Разделим обе стороны на 2π:
4. 4/(2π) = √(l/g)
5. Квадрат обеих сторон:
6. (4/(2π))^2 = l/g
7. Умножим обе стороны на g:
8. l = g * (4/(2π))^2

Теперь подставим значение g:

l = 9,81 * (4/(2π))^2

Рассчитаем значение:

l = 9,81 * (16/(4π^2))

Теперь посчитаем это значение. Сначала вычислим (16/(4π^2)):

(16/(4π^2)) = 4/π^2

Теперь подставим это в формулу:

l = 9,81 * (4/π^2)

Приблизительно, π^2 ≈ 9.87, так что:

l ≈ 9,81 * (4/9.87) ≈ 3.97 метра

Таким образом, длина нити подвеса математического маятника составляет примерно 3.97 метра.