Похожие вопросы
2025-10-24 20:17:17
5. Тело, движущееся прямолинейно, имеет скорость, описанную формулой: v(t) = 6t^2 - t (м/с). Какое расстояние от начала движения пройдет тело, если оно двигалось 2 секунды?
Физика 8 класс Прямолинейное движение физика 8 класс движение тела формула скорости расстояние время 2 секунды расчет расстояния прямолинейное движение Новый
2025-10-24 20:17:31
Чтобы найти расстояние, пройденное телом за 2 секунды, нам нужно сначала определить, как скорость тела изменяется со временем, а затем использовать эту информацию для нахождения пройденного расстояния.
Скорость тела описывается формулой:
v(t) = 6t^2 - t
Для нахождения расстояния, пройденного телом, мы воспользуемся интегрированием функции скорости. Расстояние S можно найти как определенный интеграл от скорости:
S = ∫ v(t) dt
Теперь подставим нашу функцию скорости:
S = ∫ (6t^2 - t) dt
Теперь вычислим интеграл:
- Интегрируем 6t^2: ∫ 6t^2 dt = 2t^3
- Интегрируем -t: ∫ -t dt = -0.5t^2
Таким образом, получаем:
S(t) = 2t^3 - 0.5t^2 + C
Где C - это константа интегрирования, которая нам не нужна, так как мы будем рассчитывать расстояние от начала движения (t = 0).
Теперь подставим значение t = 2 секунды в нашу формулу:
S(2) = 2(2^3) - 0.5(2^2)
Посчитаем:
- 2^3 = 8, значит 2(2^3) = 2 * 8 = 16
- 2^2 = 4, значит -0.5(2^2) = -0.5 * 4 = -2
Теперь подставим эти значения в формулу расстояния:
S(2) = 16 - 2 = 14
Таким образом, тело пройдет расстояние в 14 метров за 2 секунды.