На какой высоте должен располагаться искусственный спутник Земли, чтобы он оставался над одной и той же точкой на поверхности Земли?

Физика 8 класс Законы движения спутников искусственный спутник высота спутника геостационарная орбита орбитальная высота физика 8 класс Новый

Чтобы искусственный спутник Земли оставался над одной и той же точкой на поверхности, он должен находиться на геостационарной орбите. Это значит, что спутник должен двигаться с такой же угловой скоростью, с какой вращается Земля вокруг своей оси.

Теперь давайте разберем, как рассчитать высоту такой орбиты:

1. Определим угловую скорость вращения Земли: Земля совершает один полный оборот за 24 часа. Угловая скорость вращения Земли составляет 2π радиан за 24 часа, или 2π/86400 секунд.
2. Используем формулу для центробежной силы: На спутник действует сила тяжести и центробежная сила. Для того чтобы спутник оставался на одной высоте, центробежная сила должна уравновешивать силу тяжести. Формула выглядит так:
   • F_тяжести = G * (M * m) / r² (где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, r - расстояние от центра Земли до спутника)
   • F_центробежная = m * ω² * r (где ω - угловая скорость)
3. Приравниваем силы: G * (M * m) / r² = m * ω² * r. Упрощаем уравнение, убирая массу спутника (m) и получаем:
   • G * M / r² = ω² * r
4. Выразим r: Поскольку ω = 2π / T, где T - период вращения (в нашем случае T = 86400 секунд), получаем:
   • ω = 2π / 86400
   • Подставляем ω в уравнение и решаем его относительно r.
5. Вычисляем высоту: После подстановки значений и решения уравнения, мы получим значение r (расстояние от центра Земли до спутника). Чтобы найти высоту h, нужно вычесть радиус Земли (приблизительно 6371 км) из полученного значения r:
   • h = r - 6371 км

После всех расчетов мы находим, что высота геостационарной орбиты составляет примерно 35786 км над уровнем моря.