Помогите плиз.

Дорожка для велосипедных гонок имеет закругление радиусом 40 м. В этом месте дорожка сделана с наклоном 40 градусов к горизонту. Какую скорость должен развивать велосипедист, чтобы безопасно проходить этот наклон?

Распишите подробнее.

Физика 8 класс Движение по окружности скорость велосипедиста наклон дорожки радиус закругления физика 8 класс безопасное прохождение наклона Новый

Чтобы определить, с какой скоростью велосипедист должен двигаться по закруглению дорожки, мы можем использовать физические законы, связанные с центростремительным ускорением и силами, действующими на велосипедиста.

Шаг 1: Определение сил, действующих на велосипедиста

Когда велосипедист движется по наклонной дорожке, на него действуют следующие силы:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз;
• Сила нормальной реакции (N), направленная перпендикулярно к поверхности дорожки;
• Центростремительная сила, необходимая для движения по кругу.

Шаг 2: Разложение силы тяжести

Сила тяжести может быть разложена на две компоненты:

• Компонента, направленная вдоль дорожки: mg * sin(θ), где θ - угол наклона (в нашем случае 40 градусов);
• Компонента, направленная перпендикулярно дорожке: mg * cos(θ).

Шаг 3: Условия равновесия

Для безопасного прохождения поворота, сила нормальной реакции должна равняться разности между центростремительной силой и компонентой силы тяжести, направленной вдоль дорожки:

N = mg * cos(θ) - (mv^2)/r, где v - скорость велосипедиста, r - радиус поворота (40 м).

Шаг 4: Центростремительная сила

Центростремительная сила, необходимая для движения по кругу, равна:

Fц = (mv^2)/r.

Шаг 5: Уравнение движения

Для безопасного прохождения поворота, необходимо, чтобы сила нормальной реакции была равна нулю:

mg * cos(θ) = (mv^2)/r.

Шаг 6: Упрощение уравнения

Мы можем сократить массу (m) из обеих сторон уравнения:

g * cos(θ) = (v^2)/r.

Шаг 7: Выражение для скорости

Теперь выразим скорость (v):

v^2 = g * cos(θ) * r.

v = sqrt(g * cos(θ) * r).

Шаг 8: Подставим значения

Теперь подставим известные значения:

• g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения);
• θ = 40 градусов, cos(40°) ≈ 0.766;
• r = 40 м.

Теперь подставим эти значения в формулу:

v = sqrt(9.81 * 0.766 * 40).

Шаг 9: Вычисления

Сначала вычислим произведение:

9.81 * 0.766 * 40 ≈ 299.52.

Теперь извлечем квадратный корень:

v ≈ sqrt(299.52) ≈ 17.3 м/с.

Ответ: Велосипедист должен развивать скорость примерно 17.3 м/с, чтобы безопасно проходить наклон дорожки.