Похожие вопросы
2025-10-25 04:01:52
1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Какое значение имеет синус угла B?
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Какое значение имеет синус угла B?
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 50. Какое значение имеет косинус угла B?
Геометрия 10 класс Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике синус угла B треугольник ABC угол C 90° геометрия задачи по геометрии косинус угла B стороны треугольника Тригонометрия Новый
2025-10-25 04:02:07
Решение задачи 1:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, а значит, это прямоугольный треугольник. Мы знаем длины двух сторон: AC = 6 и AB = 10. Для нахождения синуса угла B, нам нужно определить длину стороны BC.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
- 10² = 6² + BC²
- 100 = 36 + BC²
- BC² = 100 - 36 = 64
- BC = √64 = 8
Теперь мы можем найти синус угла B. Синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе:
sin(B) = BC / AB
Подставляем значения:
sin(B) = 8 / 10 = 0.8
Ответ: синус угла B равен 0.8.
Решение задачи 2:
В этом треугольнике ABC также угол C равен 90°. Даны AC = 7 и AB = 25. Сначала найдем длину стороны BC по теореме Пифагора:
- AB² = AC² + BC²
- 25² = 7² + BC²
- 625 = 49 + BC²
- BC² = 625 - 49 = 576
- BC = √576 = 24
Теперь находим синус угла B:
sin(B) = BC / AB
Подставляем значения:
sin(B) = 24 / 25 = 0.96
Ответ: синус угла B равен 0.96.
Решение задачи 5:
В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам известны BC = 14 и AB = 50. Чтобы найти косинус угла B, сначала нужно найти длину стороны AC.
Согласно теореме Пифагора:
- AB² = AC² + BC²
- 50² = AC² + 14²
- 2500 = AC² + 196
- AC² = 2500 - 196 = 2304
- AC = √2304 = 48
Теперь находим косинус угла B:
cos(B) = AC / AB
Подставляем значения:
cos(B) = 48 / 50 = 0.96
Ответ: косинус угла B равен 0.96.