Похожие вопросы
2025-10-28 10:08:45
Какой вектор соответствует параллельному переносу точки A(4;2) в точку B(3;7)?
Докажите, что параллельный перенос:
- а) переводит прямую в прямую,
- б) переводит луч в луч,
- в) переводит отрезок в равный ему отрезок.
Какой вектор был использован для параллельного переноса точки (1;2) в точку (1;-1)?
Геометрия 10 класс Векторы и их свойства параллельный перенос вектор геометрия точки доказательства прямая луч отрезок координаты преобразования Новый
2025-10-28 10:09:02
Чтобы найти вектор, который соответствует параллельному переносу точки A(4;2) в точку B(3;7), нужно воспользоваться формулой для нахождения вектора переноса. Этот вектор определяется как разность координат конечной и начальной точки.
Шаги для нахождения вектора:
- Запишем координаты точки A: (x1, y1) = (4, 2).
- Запишем координаты точки B: (x2, y2) = (3, 7).
- Найдем вектор переноса, используя формулы:
- dx = x2 - x1 = 3 - 4 = -1;
- dy = y2 - y1 = 7 - 2 = 5.
- Таким образом, вектор переноса равен (-1, 5).
Теперь докажем, что параллельный перенос:
а) переводит прямую в прямую:Параллельный перенос сохраняет направление и угол наклона прямой. Если у нас есть прямая, заданная уравнением y = kx + b, то после переноса каждой точки на один и тот же вектор, новая прямая будет иметь то же самое направление и угол наклона, просто сдвинется на определенное расстояние. Таким образом, прямая остается прямой.
б) переводит луч в луч:Луч определяется начальной точкой и направлением. При параллельном переносе начальная точка смещается, но направление остается неизменным. Следовательно, получаем новый луч с той же направленностью, что и исходный.
в) переводит отрезок в равный ему отрезок:Отрезок определяется двумя конечными точками. При параллельном переносе обе конечные точки смещаются на один и тот же вектор, сохраняя расстояние между ними. Таким образом, длина отрезка не изменяется, и он остается равным исходному отрезку.
Теперь найдем вектор, который использовался для параллельного переноса точки (1;2) в точку (1;-1).
Шаги для нахождения вектора:
- Запишем координаты начальной точки (x1, y1) = (1, 2).
- Запишем координаты конечной точки (x2, y2) = (1, -1).
- Найдем вектор переноса:
- dx = x2 - x1 = 1 - 1 = 0;
- dy = y2 - y1 = -1 - 2 = -3.
- Таким образом, вектор переноса равен (0, -3).