Коэффициент подобия двух подобных треугольников составляет 1/4. Сумма их площадей равняется 102 см в квадрате. Какова площадь каждого из этих треугольников?

Геометрия 10 класс Подобные треугольники площадь треугольников Подобные треугольники коэффициент подобия геометрия 10 класс задачи по геометрии площади треугольников

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть два подобных треугольника, и коэффициент их подобия равен 1/4. Это значит, что если площадь одного треугольника обозначить как S1, а другого — как S2, то их площади связаны следующим образом:

• S1/S2 = (1/4)² = 1/16.

Теперь, если мы обозначим площадь меньшего треугольника как S1, а большего как S2, то получится:

• S2 = 16 * S1.

Сумма их площадей равна 102 см²:

• S1 + S2 = 102.

Теперь подставим S2 в это уравнение:

• S1 + 16 * S1 = 102.
• 17 * S1 = 102.
• S1 = 102 / 17 = 6 см².

Теперь найдем S2:

• S2 = 16 * S1 = 16 * 6 = 96 см².

Итак, площади треугольников:

• Меньший треугольник: 6 см².
• Больший треугольник: 96 см².

Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, спрашивай!

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Мы знаем, что два треугольника являются подобными, и коэффициент их подобия составляет 1/4. Это означает, что если мы возьмем стороны одного треугольника и умножим их на 1/4, то получим соответствующие стороны другого треугольника.

Теперь важно помнить, что площадь подобных фигур изменяется по квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия равен 1/4, поэтому:

• Коэффициент подобия = 1/4
• Коэффициент площади = (1/4)² = 1/16

Это означает, что площадь меньшего треугольника в 16 раз меньше площади большего треугольника.

Обозначим площадь большего треугольника как S1, а площадь меньшего треугольника как S2. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

• S2 = S1 * (1/16)

Также нам известно, что сумма площадей обоих треугольников равняется 102 см²:

• S1 + S2 = 102

Теперь подставим выражение для S2 в уравнение суммы площадей:

• S1 + S1 * (1/16) = 102

Объединим подобные слагаемые:

• S1 * (1 + 1/16) = 102

Для удобства можем преобразовать 1 + 1/16 в дробь:

• 1 + 1/16 = 16/16 + 1/16 = 17/16

Теперь у нас есть:

• S1 * (17/16) = 102

Чтобы найти S1, умножим обе стороны уравнения на 16/17:

• S1 = 102 * (16/17)

Теперь вычислим S1:

• S1 = 102 * 16 / 17 = 96 см²

Теперь, зная S1, можем найти S2:

• S2 = S1 * (1/16) = 96 * (1/16) = 6 см²

Таким образом, площади треугольников составляют:

• Больший треугольник: 96 см²
• Меньший треугольник: 6 см²