Похожие вопросы
2025-10-19 11:41:45
Треугольники ABC и A1B1C1 подобны.
Отношение соответствующих сторон этих треугольников равно 7:5. Если площадь треугольника ABC на 12 m² больше площади треугольника A1B1C1, найдите площади этих треугольников.
Геометрия 10 класс Подобные треугольники треугольники ABC и A1B1C1 Подобные треугольники отношение сторон площадь треугольника задача по геометрии найти площади треугольников
2025-10-19 11:41:55
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, у них есть отношение соответствующих сторон, равное 7:5. Это означает, что если мы обозначим стороны треугольника ABC как 7x, то соответствующие стороны треугольника A1B1C1 будут равны 5x.
2. Площадь подобного треугольника пропорциональна квадрату отношения соответствующих сторон. Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 будет равно квадрату отношения их сторон:
- Отношение площадей = (7/5)² = 49/25.
3. Обозначим площадь треугольника A1B1C1 как S. Тогда площадь треугольника ABC будет равна S + 12 м², так как она на 12 м² больше.
4. Теперь мы можем записать уравнение для отношений площадей:
- (S + 12) / S = 49/25.
5. Умножим обе стороны на 25S, чтобы избавиться от дробей:
- 25(S + 12) = 49S.
6. Раскроем скобки:
- 25S + 300 = 49S.
7. Переносим все члены, содержащие S, на одну сторону:
- 300 = 49S - 25S.
- 300 = 24S.
8. Теперь найдем S:
- S = 300 / 24 = 12.5 м².
9. Теперь мы знаем, что площадь треугольника A1B1C1 равна 12.5 м². Площадь треугольника ABC будет:
- S + 12 = 12.5 + 12 = 24.5 м².
Таким образом, площади треугольников:
- Площадь треугольника A1B1C1 = 12.5 м².
- Площадь треугольника ABC = 24.5 м².