Похожие вопросы
2025-10-24 19:09:10
Острый угол ромба составляет 60°, а его периметр равен 42 м. Какова меньшая диагональ этого ромба?
Геометрия 10 класс Диагонали ромба ромб острый угол диагональ периметр геометрия задачи по геометрии вычисление диагонали углы ромба свойства ромба формулы для ромба Новый
2025-10-24 19:09:32
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, и противоположные углы равны. В данной задаче острый угол ромба равен 60°, а периметр равен 42 м. Нам нужно найти меньшую диагональ ромба.
- Шаг 1: Найдем длину стороны ромба.
Периметр ромба можно выразить через длину его стороны. Поскольку у ромба 4 равные стороны, периметр P равен:
P = 4 * a,
где a — длина стороны ромба.
Подставим известное значение периметра:
42 = 4 * a.
Теперь решим это уравнение для a:
a = 42 / 4 = 10.5 м.
- Шаг 2: Найдем длины диагоналей ромба.
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Обозначим длины диагоналей как d1 и d2, где d1 — это меньшая диагональ, а d2 — большая. Известно, что:
В ромбе выполняется следующее соотношение:
d1^2 + d2^2 = 4 * a^2.
Подставим значение a:
d1^2 + d2^2 = 4 * (10.5)^2 = 4 * 110.25 = 441.
Теперь нам нужно выразить одну диагональ через другую. Мы знаем, что угол между диагоналями равен 60°. Для нахождения диагоналей воспользуемся свойством треугольника, образованного одной из диагоналей и двумя сторонами ромба:
С помощью синуса угла 60° мы можем выразить d1 и d2:
d1 = 2 * a * sin(60°) = 2 * 10.5 * (sqrt(3)/2) = 10.5 * sqrt(3).
Теперь найдем d2:
d2 = 2 * a * cos(60°) = 2 * 10.5 * (1/2) = 10.5.
- Шаг 3: Подсчитаем меньшую диагональ.
Таким образом, мы получили:
d1 = 10.5 * sqrt(3) ≈ 18.18 м.
d2 = 10.5 м.
Теперь мы можем сказать, что меньшая диагональ равна 10.5 м.
Ответ: Меньшая диагональ ромба составляет 10.5 м.