Похожие вопросы
2025-10-25 11:24:50
Сторона ромба ABCD равна 3, угол между диагональю BD и стороной ромба равен 60°. Какова длина диагонали BD?
Геометрия 10 класс Диагонали ромба длина диагонали BD ромб ABCD угол 60 градусов геометрия задачи на диагонали свойства ромба решение задач по геометрии Новый
2025-10-25 11:25:05
Чтобы найти длину диагонали BD ромба ABCD, давайте воспользуемся свойствами ромба и тригонометрией.
Шаг 1: Определение необходимых элементов
- Сторона ромба ABCD равна 3.
- Угол между диагональю BD и стороной ромба (например, AB) равен 60°.
Шаг 2: Использование тригонометрии
Мы можем рассмотреть треугольник ABD, где:
- AB - это сторона ромба, равная 3;
- BD - это диагональ, которую мы хотим найти;
- Угол ADB равен 60°.
В треугольнике ABD мы можем использовать функцию косинуса, которая связывает сторону и угол:
Шаг 3: Применение косинуса
По определению косинуса:
cos(угол) = (длина прилежащей стороны) / (гипотенуза).
В нашем случае:
cos(60°) = AB / AD.
Поскольку AB = AD = 3 (стороны ромба равны), мы можем записать:
cos(60°) = 3 / BD.
Зная, что cos(60°) = 0.5, мы можем подставить это значение:
0.5 = 3 / BD.
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы можем решить это уравнение для BD:
BD = 3 / 0.5.
BD = 6.
Ответ: Длина диагонали BD равна 6.